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源于生活,高于生活

——Harcourt教材对“千克、克与吨”的内容安排及特点

《课程标准(2011年版)》提出学生对质量单位的学习要求是:“在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的换算;能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单实际问题。”苏教版教材安排学生在三年级集中学习质量单位,并注意引导学生通过观察、操作、推算等活动初步建立相关质量单位的观念,结合实际问题初步掌握计量或估计物体轻重的方法,学会根据实际情况选择合适的质量单位进行表达和交流,培养估计意识、发展估计能力,拓宽知识视野,感受数学与生活的密切联系。

美国Harcourt教材中,质量单位从一年级就开始初步认识,接下来的小学阶段每年都有质量单位的学习,整个学习内容由浅入深、螺旋上升。并且计量单位中的“长度、质量、容量、温度”等基本单位同步学习,内容的涉及面比较广泛,注意对物体的特征从不同角度进行认识,以逐步丰富学生对常见量的认知。下面简单介绍Harcourt教材中对质量单位教学内容的安排及特点,与大家分享。

 

一、从学生已有的生活经验出发,在生活中感受数学

Harcourt教材中安排一年级学生学习“weight(重量)”。物体有轻有重,学生在日常生活中有着丰富的生活经验。但是要测量物体到底有多重,则需要测量工具,质量单位的产生也正是源于这一实际生活的需要。教材第一课时的内容是: “Measure weight in nonstandard and standard units.”(用非标准单位和标准单位测量)。学生先学习使用天平(Use a balance),不过这里的“balance”不是使用标准的砝码,而是使用学具中的回形针和玩具小熊作为测量单位,测出的物体的质量是几个回形针或玩具小熊。学生动手测量,并在操作的过程中体会到:选择回形针可以测量轻一点的物体,选择玩具小熊测量重一点的物体。(Use paper clips for lighter objects, bears for heavier objects.)(如图1)教材同时重视培养学生的估测能力,设计了让学生先估计(Estimate),再测量(Measurement)的操作活动,以培养学生初步的估测能力和实际应用能力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1  在操作活动中初步认识质量单位

 

教材的第二课时,学习质量单位Pound(磅)。“磅”是美国学生在日常生活中熟知的质量单位。一年级孩子初次学习的内容相对简单,例题中直接给出一包糖约重1磅,一包面粉约重5磅。学生只要判断给出的物体是1磅还是10磅(如图2)。在积累了一定经验的基础上,借助“Daily Reasoning”(日常推理)进行总结:If an object looked light, I estimated 1 pound. If an object looked heavy, I estimated 10 pound.(如果物体看起来比较轻,推测它重1磅,看起来比较重,则是10磅)。此时,仅要求学生对1磅或10磅重的物体有一个初步印象,以积累直观经验,并为接下来的学习打好基础。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  

 

2  初步认识质量单位磅

接着安排千克与克的初步认识。教材开门见山,直接给出一本书约重1千克(kilogram),一个回形针约重1克(gram)。随后教材给出了学生学习中常用的各种物品,只要学生能够判断给出的物体用“克”还是“千克”作单位即可。同样在“Daily Reasoning”(日常推理)中总结方法:直观感知测量比较重的物体用“千克”作单位,而轻的物体用“克”作单位。在学生初步感知这两个单位的基础上,开展实际操作活动,同样要求他们先估计、再测量。给出的便签纸、直尺、铅笔等物品也都是学习中能够经常接触到的物品(如图3)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3  认识千克和克时的估计活动

 

二、学习常用单位和法定单位,初步了解质量单位的内涵

Harcourt教材在二年级把计量单位分为“Customary Measurement”(习惯度量)和“Metric Measurement”(法定度量)。帮助学生初步了解哪些是常用度量单位,这是学生很熟悉并且在日常生活中经常用到的;哪些是国际通用的法定度量单位,要求学生从数学的角度理解质量单位的内涵。

教材第一课时的内容与一年级的类似,“Measure weight with nonstandard units,用回形针(paper clip)和小方块(cube)为计量单位,在天平上测量常见物体的质量大约重几个回形针或几个小方块。学生在操作的过程中积累经验,并初步学会快速判断是选择回形针还是小方块作为测量单位,同时注重先估计、再测量,以培养学生估测或测量物体质量的能力。

接着教材介绍了生活中的习惯度量单位“Ounce”(盎司)和“Pound”(磅),从学生日常生活中常见的面包说起:一片面包大约重1盎司,一条面包大约重磅(A slice of bread weighs about 1 ounce. A loaf of bread weighs about 1 pound.)。 面包几乎是美国早餐的必备品,学生每天都会接触到,随手一拿就能感受到它的重量。有了这样一个参照物,学生就可以把其他物品和一片面包或一条面包进行比较,就能比较容易地判断给出的物体是用“Ounce”还是“Pound”作单位。

Harcourt教材在这一单元的“Daily Reasoning”(日常推理)中引导学生思考“Is a large object always heavy?”(大的物体就比较重吗)(如图4) 引导学生在深入思考体会,物体的质量与它的形状大小并没有直接的、必然的联系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


4  物体质量与形状大小的关系

     在有了一定生活经验的基础上,二年级学生进一步学习法定计量单位(Metric Measurement)“gram”和“kilogram”。学习内容和形式和一年级类似,主要是为给出的物体选择合适的单位。只不过一年级教材上给出的物品是学校常用物品,例如整理箱、剪刀、胶水、彩纸、书本、书包等,而二年级给出的物品则是生活中的日用品,例如汤匙、冰箱、小狗、牙签、一袋土豆等,以便于学生进一步体会数学在实际生活中的应用。此时对学生的思维要求不再满足于“Daily Reasoning”(日常推理),而是“Logical Reasoning”(逻辑推理),即通过给出问题让学生选择合适的答案,例如:“A beagle puppy has a mass of about 5 kilograms. What might be the mass of an adult beagle?  100 kilograms   12 kilograms”(一只幼猎犬重约5千克,一只成年猎犬可能多重?100千克, 还是12千克)(如图5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


5  通过推理选择答案

这种通过推理进行的估计,不仅有利于学生加深对千克和克的体验,而且能有效地培养他们的估计意识和能力。

 

三、深入学习质量单位的本质内涵,培养学生的数学素养

Harcourt教材在三年级第一次明确指出“The gram(g) and the kilogram(kg) are metric units for measuring mass, or the amount of matter in an object.”(克和千克是计量物体或物体总量的质量的法定单位)。接下来教材安排了计量教室里物品质量的操作活动,引导学生仍然以回形针为“砝码”,依据“10个回形针约重10克”,找找教室里大约重10克的其他物品,再以此为标准,找到教室里重25克、1千克的物品。仅提供一架简易的“balance”,没有现成的砝码,放手让学生动手去操作,体会不同物品的质量。本单元还涉及单位换算。教材直接给出1000grams=1kilogram,要求学生通过换算回答:5千克的猫是多少克?然后给出了一些物品,要求学生选择合适的答案,比如一部手机重200g还是200kg,一条狗重9g还是9kg等,以帮助学生直接感知质量单位“克和千克”(如图6)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

6  千克和克的简单换算

四年级的教材中指出“The customary units for measuring weight are ounce(oz), pound(lb), and ton(T).”(常用的质量单位是盎司,磅和吨)教材中给出了参照物:一辆玩具小汽车约重1 oz,一辆遥控小汽车约重1lb,一辆轿车约重1T。同时,书上给出了上述常用质量单位的换算方法:16ounceoz=1 poundlb  2000poundslb=1tonT)。要求学生能够依据给出的关系进行简单的单位换算,并学会选择合适的质量单位(如图7)。

 

 

 

 

 

 

 

 


7  盎司、磅和吨的认识

 

     教材接下来安排对法定质量单位千克和克进行相对抽象的认识,教材指出:“Matter is what all objects are made of. Mass is the amount of matter in an object. Metric units of mass are the gram(g) and the kilogram(kg).”(物质构成万物,质量是物体所含物质的多少,计量质量的法定单位是克和千克)。此时学生对“质量”这个概念有了一定的抽象的认识,同时也在一定程度上理解了质量单位“千克与克”的深刻内涵。在单位换算的过程中,则进一步教学用乘1000的方法把以“千克”作单位的数量换算成以“克”作单位的数量,用除以1000的方法把以“克”作单位的数量换算成以“千克”作单位的数量(如图8)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


8  用乘除法进行千克与克的换算

 

五六年级有关质量单位的知识主要集中在解决问题上。比如五年级的一道例题是“Ms. Allison needs to make 50 sandwiches for the fifth grade. If she uses two 1-kilogram jars of peanut butter, how many grams of peanut butter will she use for each sandwich?”(Allison老师要为五年级的学生做50个三明治,如果她用了2罐花生酱,每罐1千克,请问每个三明治上可以涂多少克花生酱?)教材中给出了详细的解决问题的步骤(如图9),帮助学生分析理解题意,弄清其中的数量关系,并列出相应的算式以使问题得以解决。这样的过程条理清晰,学生很容易理解接受。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9  解决与质量有关的实际问题

 

四、设计简单而有童趣的数学游戏,激发学生学习兴趣

游戏是儿童最自然的学习,Harcourt教材在低年级安排了诸多游戏。下面介绍一二年级在学习计量单位后安排的游戏。   

一年级教材中,在学生学习了简单的“Weight”知识后,教材给出了一个数学游戏(Math game),玩法类似飞行棋:由两人轮流掷骰子,掷到几就走几步,然后称一称那一格显示的物体的质量,是几克就拿几个花片(counters,学生常用的学具之一)。两人都走到“End”后,数一数花片的数量,多者为胜。(如图10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


10  了解物体质量的数学游戏

把测量物体质量的重复枯燥活动转化为学生喜欢的游戏,提高了学生的学习兴趣,培养了学生的合作意识。

Harcourt教材中,学生在二年级不仅学习了质量单位,还学习了容量、长度等计量单位。对于低年级的学生来说,他们对物体的关注往往比较直观,对物体的大小、长短、颜色等比较容易理解,而对于质量、容积等物体的属性关注相对较少,感知方法通常也比较间接。另一方面,一个物体的特征是多样化的,我们不应该只让学生局限于其中的一个角度,而应该引导学生全面、深入地研究物体的特征。Harcourt教材在结束计量这个单元的学习后,安排了一个综合游戏,把物体的质量、长度和容积融合起来进行研究,帮助学生理解物体的多方面属性。

游戏规则是依然类似于飞行棋:由两个玩家各持一个棋子,掷骰子决定可以走几步,然后转转盘,转盘上标有mass(质量) capacity(容量) length (长度),转到什么,就以什么单位来测量物体,先到终点者为胜。这样的游戏,让学生可以多维度地了解一个物体的特征,更加直观深入地了解不同的计量单位所表述的真正含义。

     俄罗斯数学家罗巴切夫斯基说过,“不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上。”学生接受知识必须是一个由易到难、由少到多、由感性到理性的过程。Harcourt教材在安排“千克、克与吨”这个内容的教学时特别注意从生活实际出发,帮助学生逐步建立质量单位的概念,让学生体验到数学学习的乐趣,同时引导他们利用所学知识解决实际问题,感受数学知识与现实生活问题的密切联系。

    教材的修订和课堂教学的改革是不会停止的,应该一直处于“进行”的过程之中。如果美国Harcourt教材的一些元素能够对我们有所启发、有一些借鉴作用,那么一定不只是他们教材形式上的新奇或特别,而更多的是教学理念的丰富与开放。

 

发布时间:2016-03-17  作者:汤艳玲   摄影:  点击率:

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